DEMO Déterminer-un-ensemble-de-points-du-plan-dont-les-affixes-vérifient-une-équation-donnée

Le 20-03-2019

Les nombres complexes

Déterminer un ensemble de points
du plan dont les affixes vérifient une
équation donnée
Détermine la nature de l’ensemble des points du plan
dont les affixes z vérifient

|z−1|
|z−i|

= 1.

Etape 1 : Interpréter géométriquement les
composantes de l’équation
• Dans l’équation, |z −1| est la longueur entre le point
d’affixe z et le point A d’affixe 1.
• De même, |z − i| est la longueur entre le point
d’affixe z et le point B d’affixe i.

Etape

2

:

Traduire

géométriquement

l’équation
• En remplaçant, on doit donc trouver les points M
vérifiant :

AM
BM

= 1 soit AM = BM .

• Ce sont donc l’ensemble des points équidistants
de A et B.
• Ces points forment une droite, il s’agit de la
médiatrice de [AB].