Théorème de Moivre-Laplace – Loi normale

Le 20-03-2019

Théorème de
Moivre – Laplace
Théorème
est une variable aléatoire qui suit la loi
binomiale ℬ( , )
est la variable aléatoire telle que
X-E(X)
Zn =
( )

Xn -np

soit

Pour tous , ∈

Z =
n √np(1-p)

tels que ≤ on a :
b

1
lim p(a≤Zn≤b) = ∫
ea√2
→+∞


2

dt = p(a≤Z≤b)
Z→N(0,1)

Pour les grandes valeurs de n, la loi
binomiale ℬ( , ) est proche de la loi
normale (
;
(1− ))
Il faut pour cela vérifier que
≥ 30 ;
≥5
(1− ) ≥ 5

©Prof en Poche – Loi normale – Lycée