DEMO Estimer-une-proportion-inconnue-à-partir-d’un-échantillon

Le 20-03-2019

Échantillonnage

et

estimation

Estimer une proportion inconnue à
partir d’un échantillon
Reprenons le cas précédent.
Suite à un résultat négatif, le gérant de la piscine
souhaite estimer la proportions p de clients âgés de plus
de 70 ans.
Lors de l’enquête précédente, 1 personne sur les 200
interrogées était âgée de plus de 70 ans.
Le gérant souhaite trouver l’intervalle de confiance de p
de niveau de confiance 0, 95.
Détermine cet intervalle.

Etape 1 : Poser clairement les hypothèses de
l’énoncé
• n = 200
• f=

1
200

= 0, 005

On cherche à estimer p par son intervalle de confiance
de niveau de confiance 0, 95.

Etape 2 : Calculer l’intervalle de confiance
Le cours nous donne la formule suivante pour l’intervalle
de confiance recherché :
• [f −

√1 ; f
n

√1 ] n

= [0, 005 −

√ 1 ; 0, 005
200

+

√1 ] n

• = [−0, 0657; 0, 0757]

Etape 3 : Conclure
Ainsi,
• P (p ∈ [−0, 0657; 0, 0757]) ≥ 0, 95
Attention, p ne peut pas être négatif, donc on peut
tronquer l’intervalle à 0 :
• P (p ∈ [0; 0, 0757]) ≥ 0, 95
Autrement dit, p a plus de 95 % de chances de se trouver
entre 0 % et 7, 57 %.

Etape 4 : Remarque
Cet intervalle est très large, et n’avance pas beaucoup
le gérant, il faudrait qu’il fasse une enquête sur un
échantillon plus grand afin d’avoir une idée plus précise
de la proportion de personnes âgées de plus 70 ans
parmi sa clientèle.