DEMO Déterminer-une-taille-d’échantillon-suffisante-pour-obtenir-une-précision-donnée-sur-un-intervalle-de-confiance-au-niveau-de-confiance-0.95

Le 20-03-2019

Estimation

Déterminer une taille d’échantillon
suffisante pour obtenir une
précision donnée sur un intervalle
de confiance au niveau de confiance
0.95
Reprenons encore le cas de notre gérant de piscine.
Celui-ci n’est pas satisfait par l’intervalle de confiance
précédent, qu’il trouve trop large.
Toujours dans le but d’estimer la proportion p de ses
clients ayant plus de 70 ans, il souhaite savoir combien
de personne il doit interroger afin d’obtenir un intervalle
de niveau de confiance 0, 95 de largeur 2 %.
Que lui conseillerais-tu ?

Etape 1 : Énoncer la formule de cours
On sait que la largeur d’un intervalle de confiance de
niveau de confiance 0, 95 a pour largeur :

√2
n

Ici, on veut qu’elle vaille 0, 02.

Etape 2 : Poser et résoudre l’équation
On cherche donc n tel que :

√2
n

• ⇒

= 0, 02

n=

2
0,02

2 2
) = 10000
• ⇒ n = ( 0,02

Etape 3 : Conclure
Le gérant devrait interroger 10000 personnes afin
d’obtenir la précision qu’il souhaite.  
À lui de comparer l’intérêt d’obtenir une telle précision
et le coût d’une enquête de cette envergure…