Loi sans vieillissement

Le 20-03-2019

Loi sans
vieillissement
Énoncé
Si X est une variable aléatoire suivant une loi
exponentielle de paramètre alors pour
tout réels t et h>0 :
p( ≥t+h) = p( ≥h) → la probabilité qu’un
appareil fonctionne encore ℎ années
sachant qu’il fonctionne à l’instant
ne dépend pas de t.

Démonstration
p
p
p

p

(X≥t+h) = p(X≥t

p (X≥t)

(X≥t+h) =
(X≥t+h) =
(X≥t+h) =

p
p


X≥t+h)

(X≥t+h) =

p(X≥t+h)
p(X≥t)

*Formule des
probabilités
conditionnelles
( ∩ )
( )=
B
( )

− ( +ℎ)


×

− ℎ

− ℎ

(X≥t+h) = p(X≥h)
©Prof en Poche – Loi de probabilité
continues