Espérance loi exponentielle

Le 20-03-2019

Espérance
mathématique – Loi
exponentielle
Espérance

Dans le cas d’une variable suivant une loi
exponentielle, l’espérance mathématique est :
1
E(x) =
λ
Démonstration
x

(X) = lim(∫ g(t)dt)
→+∞

0

avec

g(t)= t.e

g′(t)= e + t.(− e )= e − g(t)

1
Soit ∶g′(t)− e =− g(t) g(t)=−
g′(t)+e
λ
x

1
D′où ∫ g(t)dt = ∫ (- g′(t)+e )dt
0
λ
1
1 −
= [- g(t) e ] λ
λ
1


= (− −
+ 1)
λ
− x
− x
Or : lim
= 0 et lim λx
=0

→+∞

1
Donc E(X) =
λ

→+∞

©Prof en Poche – Loi de probabilité
continues – Lycée