NOTION Théorème-des-valeurs-intermédiaires

Le 20-03-2019

Les limites de fonctions

Continuité d’une fonction
Théorème des valeurs intermédiaires
Théorème
Théorème des valeurs intermédiaires
Soit f une fonction continue sur un intervalle [a; b].
• Pour tout réel k compris entre f (a) et f (b) il
existe au moins un réel c tel que f (c) = k.

Remarque
On voit sur la figure qu’il peut exister plusieurs
réels (par exemple ici c, c′ et c′′ ) tels que f (c) =
f (c′ ) = f (c′′ ) = k.
Théorème
Théorème des valeurs intermédiaires avec une
fonction strictement monotone
Soit f une fonction continue et strictement
monotone sur un intervalle [a; b].
• Pour tout réel k compris entre f (a) et f (b) il
existe un unique réel c tel que f (c) = k.