NOTION Limites-infinies-au-voisinage-de-l’infini

Le 20-03-2019

Les limites de fonctions

Définition des limites de fonctions
Limites infinies au voisinage de l’infini
Définition
Limite infinie d’une fonction en +∞
Soient f une fonction et A un réel.
• limx→+∞ f (x) = +∞ lorsque pour tout réel A,
l’intervalle ]A; +∞[ contient toutes les valeurs
f (x) pour x assez grand.
• limx→+∞ f (x) = −∞ lorsque pour tout réel A,
l’intervalle ]−∞; A[ contient toutes les valeurs
f (x) pour x assez grand.
Remarque
Ces définitions marchent quand x → −∞ si on
remplace « x assez grand » par « x négatif et assez
grand en valeur absolue ».
Exemple
• limx→+∞ x2 = +∞
• limx→−∞ x3 = −∞