NOTION Limites-des-fonctions-polynômes

Le 20-03-2019

Les limites de fonctions

Opérations et compositions de
limites
Limites des fonctions polynômes
Propriété
Limites en l’infini d’une fonction polynôme
La limite en l’infini d’une fonction polynôme est
égale à la limite de son terme de plus haut degré.
Exemple
Calculons limx→+∞ −3×4 + 2×2 + 5 :
• Le terme de plus haut degré de ce polynôme
est −3×4 .
• 4 est un nombre pair donc limx→+∞ x4 = +∞.
• Donc par application des règles sur les
produits de limites : limx→+∞ −3×4 = −∞.
Donc limx→+∞ −3×4 + 2×2 + 5 = limx→+∞ −3×4 =
−∞
Propriété
Limites en l’infini d’un quotient de polynômes
La limite en l’infini d’un quotient de polynômes
est égale à la limite du quotient des termes
de plus haut degré du numérateur et du
dénominateur.
Exemple
Calculons limx→+∞

2×3 +3x
−3×2 +x−6

:

• Le terme de plus haut degré du numérateur
est 2×3 et celui du dénominateur est −3×2 .
• Donc limx→+∞
• Or

2×3
−3×2

=

Donc limx→+∞

2x
−3

2×3 +3x
−3×2 +x−6

= limx→+∞

2×3
−3×2

et lim limx→+∞ − 23 x = −∞ 

2×3 +3x
−3×2 +x−6

= limx→+∞ − 23 x = −∞