NOTION Les-opérations-sur-les-limites

Le 20-03-2019

Les limites de fonctions

Opérations et compositions de
limites
Les opérations sur les limites
Propriété
Règles des sommes de limites
Soit a un réel, qui peut être remplacé par +∞ ou
−∞. Soient L et L′ deux réels. Soient f et g deux
fonctions définies au voisinage de a.
Si limx→a f (x) =

L

L

L

+∞

−∞

+∞

et limx→a g(x) =

L′

−∞

+∞

+∞

−∞

−∞

L+L′

−∞

+∞

+∞

−∞

alors limx→a f (x) + g(x) =

Indéterminé

Propriété
Règles des produits de limites
Soit a un réel, qui peut être remplacé par +∞ ou
−∞. Soient L et L′ deux réels. Soient f et g deux
fonctions définies au voisinage de a.
Si limx→a f (x) =

L

et limx→a g(x) =

L′

alors limx→a f (x) × g(x) =


L′

L

L

(̸=

(̸=

+∞

−∞

−∞

0)

0)

+∞

−∞

+∞

−∞

+∞

+∞

−∞

+∞

+∞

−∞

(si

(si

L >

L >

0)−∞

0)+∞

(si

(si

L <

L 0
et g(x) < 0, alors le signe est −∞.

Exemple
Calculons limx→−∞

3
2×3

:

• limx→−∞ (3) = 3
• limx→−∞ (2×3 ) = −∞
Donc par application des règles sur les calculs de
limites :
• limx→−∞

3
2×3

=0