NOTION Continuité-d’une-fonction-en-a

Le 20-03-2019

Les limites de fonctions

Continuité d’une fonction
Continuité d’une fonction en a
Définition
Fonction continue
Soit f une fonction définie sur un intervalle I
contenant a.
• f est continue en a si limx→a+ f (x)

=

limx→a− f (x) = f (a).
• On dit qu’une fonction est continue si on
peut tracer sa courbe sans lever le crayon.

Remarque
Attention à ne pas confondre « fonction définie
sur I » et « fonction continue sur I » : une fonction
peut être définie sur I mais pas continue (comme
sur le graphique ci-dessus).
Propriété
Dérivabilité et continuité
Si une fonction f est dérivable sur un intervalle
I, alors elle est continue sur I (la réciproque n’est
pas vraie).
Propriété
Opérations sur fonctions continues
Soient f et g des fonctions continues sur I, et n un
entier naturel.
• f + g, f × g et f n sont continues sur I.

1
g

et

f
g

sont continues sur les sous-intervalles

de I où g ne s’annule pas.
Exemple
La fonction définie par f (x) =
] − ∞; 0[ et ]0; +∞[.

x+2
x

est continue sur