DEMO Lever-une-indétermination-en-utilisant-un-théorème-de-comparaison

Le 20-03-2019

Les limites de fonctions

Lever une indétermination en
utilisant un théorème de
comparaison
Calcule limx→+∞ sin(x2 ) + x.

Etape 1 : Encadrer le terme dont la limite est
indéterminée
• Ici, on sait que sin(x2 ) n’a pas de limite en +∞.
• Mais on sait aussi que pour tout réel x, −1 ≤ sin(x2 ).
Astuce : quand il faut calculer des limites avec cos ou
sin tu dois toujours avoir le réflexe d’encadrer par 1 et −1,
cela aide très souvent à lever une forme indéterminée.

Etape 2 : En déduire une inégalité
Donc :
• −1 + x ≤ sin(x) + x

Etape 3 :

Appliquer un théorème de

comparaison
• limx→+∞ −1 + x = limx→+∞ x = +∞
Donc par comparaison :
• limx→+∞ sin(x) + x = +∞