DEMO Lever-une-indétermination-en-utilisant-la-quantité-conjuguée

Le 20-03-2019

Les limites de fonctions

Lever une indétermination en
utilisant la quantité conjuguée
Calcule limx→+∞



x+1− x

Etape 1 :

Appliquer le mécanisme de

quantité conjuguée
On multiplie le numérateur et le dénominateur par
la quantité conjuguée, ce qui donne : 



x+1− x=





( x+1− x)×( x+1+ x)


( x+1+ x)

Etape 2 : Développer en utilisant les identités
remarquables






• ( x + 1− x)×( x + 1+ x) = (( x + 1)2 −( x)2 ) =
1
Donc :



x+1− x=

1 √
x+1+ x

Etape 3 : Calculer la limite
• limx→+∞



x + 1 − x = limx→+∞

• or limx→+∞

1 √
x+1+ x



x + 1 + x = +∞

Donc :
• limx→+∞

1 √

x+1+ x

= 0 = limx→+∞

x+1−

x