NOTION Vecteurs-et-plans

Le 20-03-2019

La géométrie dans l’espace

Géométrie vectorielle
Vecteurs et plans
Rappel
Caractérisation d’un plan par trois points
Un plan de l’espace est entièrement caractérisé
par trois points non alignés.
Propriété
Caractérisation vectorielle d’un plan
Un plan P de l’espace est entièrement caractérisé
par :
• un point O ; 
• deux vecteurs ⃗u et ⃗v non colinéaires.
On note :
• P = (O; ⃗u; ⃗v ).

Définition
Vecteurs coplanaires
Trois vecteurs ⃗u, ⃗v , et w
⃗ sont dits coplanaires si, en
choisissant un point O de l’espace, et en notant
⃗ A appartient au plan
A le point tel que w
⃗ = OA,
(O; ⃗u; ⃗v ).
Remarque
• Deux vecteurs sont toujours coplanaires.
• Si parmi trois vecteurs, deux sont colinéaires,
alors les trois vecteurs sont coplanaires.
Propriété
Vecteurs coplanaires
Trois vecteurs ⃗u, ⃗v , et w
⃗ sont coplanaires si et
seulement si ⃗u et ⃗v sont colinéaires ou bien s’il
existe des réels x et y tels que :
• w
⃗ = x⃗u + y⃗v