DEMO Théorème-du-toit

Le 20-03-2019

La géométrie dans l’espace

Théorème du toit
Proposition :
Si une droite (d) est parallèle à deux plans sécants (P1 )
et (P2 ), alors (d) est parallèle à leur droite d’intersection
∆.  
Démonstration : 
Soit A un point de ∆ et (d′ ) la parallèle à (d) passant par
A. La droite (d) est parallèle à (P1 ) et A est un point de
(P1 ), donc (d′ ) est incluse dans (P1 ). De même, (d′ ) est
incluse dans (P2 ). Ainsi (d′ ) est dans l’intersection de
(P1 ) et (P2 ). On en déduit que (d′ ) est confondue avec ∆
: (d) et ∆ sont donc parallèles.