DEMO Déterminer-si-un-vecteur-est-normal-à-un-plan

Le 20-03-2019

La géométrie dans l’espace

Déterminer si un vecteur est normal
à un plan
Dans un repère orthonormé (O;⃗i; ⃗j; ⃗k), détermine si le
)
(
vecteur ⃗u −1; − 12 ; 52 est orthogonal au plan P d’équation
cartésienne 2x + y − 5z + 3 = 0.

Etape 1 : Calculer un vecteur normal au plan
On applique la formule du cours. Un vecteur normal au
plan P est ⃗n(2; 1; −5).

Etape 2 : Déterminer si ⃗u et ⃗n sont colinéaires
Cela revient à savoir si l’on peut trouver un réel t tel que
⃗u = t⃗n.
Ici, on constate que ⃗u = − 21 ⃗n.
• Donc ⃗u et ⃗n sont colinéaires.

Etape 3 : Conclure
Comme ⃗u est colinéaire à ⃗n, et que ⃗n est orthogonal à P ,
on en déduit que ⃗u est orthogonal à P .