DEMO Déterminer-l’équation-paramétrique-d’une-droite

Le 20-03-2019

La géométrie dans l’espace

Déterminer l’équation paramétrique
d’une droite
Dans un repère orthonormé (O;⃗i; ⃗j; ⃗k),

détermine

l’équation paramétrique de la droite (AB) où A(1; 1; 0)
et B(−2; 0; 1).

Etape 1 : Déterminer un vecteur directeur de
la droite et calculer ses coordonnées

Un vecteur de la droite (AB) est AB.
Dans le repère
⃗ a pour coordonnées AB(−3;

(O;⃗i; ⃗j; ⃗k), AB
−1; 1)

Etape 2 : Déterminer un point sur la droite
Par définition, A(1; 1; 0) est sur la droite.

Etape 3 : Conclure
On peut soit appliquer la formule du cours, soit refaire le
raisonnement suivant :
• M (x; y; z) est sur (AB) si et seulement si il existe t ∈
⃗ = tAB.

R tel que AM
En regardant l’égalité précédente coordonnées par
coordonnées, on obtient l’équation paramétrique :
• x = 1 − 3t
• y =1−t
• z=t