DEMO Déterminer-l’équation-paramétrique-d’un-plan

Le 20-03-2019

La géométrie dans l’espace

Déterminer l’équation paramétrique
d’un plan
Dans un repère orthonormé (O;⃗i; ⃗j; ⃗k),

détermine

l’équation paramétrique du plan (ABC) où A(0; 0; 0),
B(1; 1; 0) et C(0; 0; 1).

Etape

1

:

Déterminer

deux

vecteurs

directeurs du plan
⃗ et AC
⃗ ne sont pas colinéaires et sont dans le plan
AB
(ABC) donc ce sont deux vecteurs directeurs possibles.
Dans le repère (O;⃗i, ⃗j, ⃗k), ils ont pour coordonnées :

1; 0)
• AB(1;

1; 1)
• AC(0;

Etape 2 : Déterminer un point sur le plan
Par définition, A(0; 0; 0) est dans le plan (ABC).

Etape 3 : Conclure
On peut soit appliquer la formule du cours, soit refaire le
raisonnement :
M (x; y; z) est dans le plan (ABC) si et seulement si il
existe des réels t et t′ tels que :
⃗ = tAB
⃗ + t′ AC

• AM
En regardant l’égalité précédente coordonnées par
coordonnées, on obtient l’équation paramétrique :
• x=t
• y = t + t′
• z = t′