NOTION Résolution-de-léquation-q^x-k-avec-k-0

Le 20-03-2019

Le logarithme népérien

Résoudre des équations avec des
exposants
Résolution de l’équation q x = k avec k > 0
Définition
Étapes de résolution de l’équation q x = k
Soit k > 0.
Si q ̸= 1 et q > 0 alors :
• q x = k s’écrit aussi q x = ex ln(q) = k.
• Or l’équation eX = k a une unique solution
X = ln(k).
• Donc, ici, eX = ex ln(q) = k ce qui nous donne
X = x ln(q) = ln(k).
• Soit x =

ln(k)
ln(q) .

Exemple
Soit l’équation 3x = 27.
• 3x = 27 s’écrit aussi 3x = ex ln(3) = 27.
• Or l’équation eX = 27 a une unique solution
X = ln(27).
• Donc, ici, eX = ex ln(3) = 27 ce qui nous donne
X = x ln(3) = ln(27).
• Soit x =

ln(27)
ln(3)

= 3 sur ta calculatrice.

• On vérifie bien que 33 = 27.
Remarque
Tu ne dois pas retenir la formule pour x dans ce
cas ! Il te faudra la retrouver en reprenant pas à
pas les étapes du calcul précédent.