NOTION Dérivée-d’une-fonction-de-la-forme-lnu

Le 20-03-2019

Les logarithmes

Les fonctions de la forme ln(u) et
logarithme décimal
Dérivée d’une fonction de la forme ln(u)
Propriété
Dérivée d’une fonction de la forme ln(u)
Soit u une fonction dérivable et strictement
positive sur un intervalle I.
Soit f la fonction définie par f (x) = ln(u(x)).
• f est dérivable sur I.
• Pour tout réel x de I : f ′ (x) =

u′ (x)
u(x) .

Exemple
Soit f la fonction définie sur R par f (x) = ln(3×2 +
1).
• 3×2 + 1 est strictement positif sur R, donc f
est dérivable sur R.
• Pour tout réel x, f ′ (x) =

6x
3×2 +1