NOTION Définition

Le 20-03-2019

Les logarithmes

Propriétés de la fonction logarithme
népérien
Définition
Définition
Définition de la fonction logarithme népérien
Soit a un nombre réel strictement positif.
• Il existe une unique solution à l’équation
ex = a, c’est x = ln(a).
• ln(a) se lit « logarithme népérien de a ».
• La fonction logarithme népérien est à la
fonction qui à tout x strictement positif
associe ln(x).
Propriété
Équivalence entre logarithme et exponentielle
Soit a un réel et b un réel strictement positif.
• Si ea = b, alors a = ln(b), et réciproquement.
Remarque
eln(a) = a et ln(ea ) = a
Propriété
Domaine de définition de la fonction ln
La fonction ln est définie et continue sur ]0; +∞[.
• Attention : ln(0) n’existe pas !
• Attention : si a est un réel négatif, alors ln(a)
n’existe pas !
Propriété
Monotonie et signe de la fonction ln
La fonction ln est strictement croissante sur
]0; +∞[.
• Si x ∈ ]0; 1[, alors ln x

0 (et