TS – CHAP 06 – FONCTION EXP – 1cours

Le 20-03-2019

TS

FONCTION EXPONENTIELLE
 PROPRIETES ALGEBRIQUES :
Pour tous réels x et y, et pour tout entier relatif n, on a :
1
 ex
e1  e  2,718
e0  1
e x y  e x  e y
x
e

e x y 

ex
ey

(e x ) n  e n x

 EQUATIONS et INEQUATIONS :
Pour tous réels a et b :
e a  e b équivaut à a  b

e a  e b équivaut à a  b

e a  e b équivaut à a  b

 ETUDE DE LA FONCTION EXPONENTIELLE :
La fonction exponentielle (de base e) est définie et dérivable sur

.


La fonction exponentielle est égale à sa fonction dérivée : x  IR : e x   e x
Elle est continue, strictement positive sur

, et donc strictement croissante sur

.

Ainsi, pour tout réel x, e x  0 .

 DES LIMITES IMPORTANTES :
lim e x  0

et

x  

Pour tout n 

lim e x  

x  

ex
 
x   x n

* : lim

Tangente à l’origine :

et

lim x n e x  0

x  

ex 1
1
x 0
x

lim

 TABLEAU DE VARIATIONS et REPRESENTATION GRAPHIQUE :
x





exp’  x 

+



exp  x 
0

 FONCTION exp  u :
Lorsque u est une fonction dérivable sur un intervalle I,
la fonction f définie par f(x)=eu(x) est dérivable sur I, et pour tout réel x de I : f ‘ ( x)  e u ( x ) u ‘ ( x).
MATHEMATIQUES

CHAPITRE 6 : FONCTION EXPONENTIELLE – Fiche de cours – 1