NOTION Les-fonctions-de-la-forme-e-ux

Le 20-03-2019

La fonction exponentielle

Les fonctions de la forme eu(x)
Propriété
Dérivée d’une fonction de la forme eu(x)
Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I.
Soit f la fonction définie par f (x) = eu(x) .
• f est dérivable sur I.
• Pour tout réel x de I : f ′ (x) = u′ (x)eu(x) .
Exemple
3

Soit f la fonction définie sur R par f (x) = e2x .
• Pour tout réel x, f ′ (x) = 6x e2x .
3

Propriété
Monotonie d’une fonction de la forme eu(x)
Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I.
• eu a le même sens de variation que u.