NOTION Les-fonctions-de-la-forme-e-u

Le 20-03-2019

La fonction exponentielle

Les fonctions de la forme eu
Définition
Fonctions de la forme eu
Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I.
• La fonction f = eu est définie sur I par f (x) =
eu(x) .
Exemple
La fonction g définie sur R par g(x) = e2x

2

−3

.

Remarque
La fonction eu étant dérivable sur I, elle est aussi
continue sur cet intervalle.
Propriété
Dérivée d’une fonction de la forme eu(x)
Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I.
Soit f la fonction définie par f (x) = eu(x) .
• f est dérivable sur I ;
• et pour tout réel x de I : f ′ (x) = u′ (x)eu(x) .
Exemple
3

Soit f la fonction définie sur R par f (x) = e2x .
• Pour tout réel x, f ′ (x) = 6x e2x .
3

Propriété
Signe de la fonction eu
Pour tout réel x, ex est strictement positif, donc
pour toute fonction u définie sur un intervalle I :
• eu(x) est strictement positive.
Propriété
Sens de variation d’une fonction de la forme eu
Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I.
• eu a le même sens de variation que u.