TS – CHAP 02 – DERIVATION – 1cours

Le 20-03-2019

TS

DERIVATION et APPLICATIONS
 DEFINITION
f x0  h   f x0 
Si le rapport

h

a une limite finie lorsque h tend vers 0, on dit que f est dérivable en x0 .

Cette limite est le nombre dérivé de f en x0 et est notée f ‘  x0  .

 INTERPRETATION GEOMETRIQUE

Le nombre f ‘  x0  est le coefficient directeur de la tangente à la courbe C f représentative de la fonction f
au point d’abscisse x0 . Une équation de la tangente est : y  f ‘  x 0  x  x 0   f  x 0 

 DERIVEE DES FONCTIONS USUELLES
I 

f x   k

I 

f x   x

I 

f x   x

I 

*

I 

*

f x  

f ‘ x   0

k est une constante

f ‘ x   1
n

f ‘ x   n x

n entier , n  2

f ‘ x   

1
x

1
f x   n
x

n1

1

f ‘ x   

n entier , n  1

x

n
n1

I 

f ( x )  cos x

f  x    sin x

I 

f  x   sin x

f ( x )  cos x

I 

f  x   tan x

f x  

1
cos 2 x

f x  

f ‘ x  

1

I 0;

x

2 x

 OPERATIONS SUR LES DERIVEES
Fonction
au

a réel

uv

Dérivée

Fonction

Dérivée

a  u’

u

u’v’

v

u ‘v  u  v ‘
2
v

u ‘v  u  v ‘

u

u’

uv
u

n

n  u ‘u

n 1

2 u
u ‘v ‘u 

vu

 SENS DE VARIATION ET SIGNE DE LA DERIVEE
f est une fonction définie et dérivable sur un intervalle I .
 Si en tout point de I, f’  0, alors f est décroissante sur I.
 Si en tout point de I, f’  0, alors f est croissante sur I.

 EXTREMUM
Soit f une fonction dérivable sur un intervalle ] a ; b [ .
Si la dérivée de f s’annule en une valeur c de l’intervalle ] a ; b [ en changeant de signe, alors la
fonction f admet f (c) pour extremum local atteint en c .
MATHEMATIQUES

CHAPITRE 2 : DERIVATION – Fiche de cours – 1