DEMO Savoir-utiliser-un-tableau-de-variation

Le 20-03-2019

Dérivation,

continuité

et

convexité

Savoir utiliser un tableau de
variation
Soit f la fonction dérivable sur chaque intervalle de
son ensemble de définition et dont on a le tableau de
variation.  
1. Donne le nombre de solution de l’équation f (x) = 0 ;
2. et résous f (x) f (3) = 1 donc f (x) ̸= 0.

Etape 3 : Appliquer le théorème de cours aux
situations du type f (a) × f (b) < 0
• Sur ]−5; 2], f est continue et strictement monotone.
• De plus, la limite de f en −5 et f (2) sont de signes
contraires.
• Donc il existe un seul réel α ∈]−5; 2] tel que f (α) = 0.
• Le même raisonnement sur ]3; inf ty[ prouve
l’existence d’un unique β ∈]3; +∞[ tel que f (β) = 0

Etape 4 : Conclure sur le nombre de solutions
L’équation f (x) = 0 admet donc deux solutions (α et β).

Etape

5

:

Sur

chaque

intervalle

de

monotonie, utiliser le sens de variation
de f et les éventuelles solutions de f (x) = 0
pour déterminer le signe de f (x)
• f est strictement croissante sur ] − 5; 2] et f (α) = 0
avec α ∈] − 5; 2] donc :
– f (x) 0 sur ]α; 2].
• Le même raisonnement sur ]3; +∞[ permet de
conclure que :
– f (x) 0 sur ]β; +∞].
• Par ailleurs, f ne s’annulant pas sur [2; 3[, on a :
– f (x) > 0 sur [2; 3[.
On peut résumer tout ceci dans un tableau de signe .