NOTION Primitives

Le 20-03-2019

Intégrales et primitives

Calcul intégral et primitives
Primitives
Théorème
Calcul de primitives à partir du calcul intégral
Soient a et b deux réels.

Soit f une fonction

continue sur l’intervalle [a; b].
Soit F définie pour tout x ∈ [a; b] par :
∫a
• F (x) = x f (t)dt
• F est la primitive de f sur [a; b] qui s’annule
en a.

F a les propriétés suivantes :
• F est dérivable sur [a; b],
• F (a) = 0,
• pour tout x ∈ [a; b],  F ′ (x) = f (x).
Exemple
Cherchons la primitive F de f : x → 2x s’annulant
en 5.
• F (x) =

∫x
5

2t dt = [t2 ]x5 = x2 − 25

On vérifie facilement que F est bien une primitive
de f et qu’elle vaut 0 en 5.
Remarque
Attention, ici x n’est pas une variable muette :
comme x est dans une des bornes de l’intervalle, x
est encore présent dans le résultat, contrairement
à t qui est la variable muette d’intégration.