NOTION Calcul-avec-des-intégrales

Le 20-03-2019

Intégrales et primitives

Propriétés des intégrales
Calcul avec des intégrales
Propriété
Propriétés de calcul des intégrales
Soient f et g des fonctions continues sur un
intervalle I.
Soient a, b, c trois réels de I et k un réel
quelconque.
∫a
– a f (x)dx = 0
∫b
∫a
– a f (x)dx = − b f (x)dx
∫b
∫b
– a kf (x)dx = k a f (x)dx
∫b
∫a
∫b
– a (f (x) + g(x))dx = b f (x)dx + a g(x)dx
Remarque
• Attention : on ne peut pas séparer une
intégrale sur une multiplication comme on
le fait avec l’addition !

∫b
a

(f (x) × g(x))dx ̸=

∫a
b

f (x)dx ×

∫b
a

g(x)dx

Exemple
∫2
0

2x + 3×2 dx =

∫2
0

2xdx +

∫2
0

3×2 dx

= [x2 ]20 + [x3 ]20 = 4 + 8 = 12
= [x2 + x3 ]20
∫2
Par contre, 0 3×2 dx
∫2
∫2
3xdx × 0 x dx.
0

=

∫2
0

3x × x dx

̸=

En effet :

∫2
0

∫2
0

3×2 dx = [x3 ]20 = 8
3xdx ×

∫2
0

2

2

x dx = [ 3×2 ]20 × [ x2 ]20 = 6 × 2 = 12

Propriété
Relation de Chasles sur les intégrales
Soient a, b et c trois réel et f une fonction continue
sur [a; b].
∫c
∫b
∫c
• a f (x)dx = a f (x)dx + b f (x)dx

Remarque
• Ce résultat est bien sûr à mettre en parallèle
avec la relation de Chasles sur les vecteurs :
⃗ = AB
⃗ + BC

– AC