NOTION Loi-binomiale

Le 20-03-2019

Les probabilités discrètes

Lois de probabilités discrètes
(rappels de 1ère)
Loi binomiale
Rappel
Loi binomiale
Soient n et k deux entiers naturels,n ̸= 0.
Soit X la variable aléatoire dénombrant les succès
lors de la répétition de n épreuves de Bernoulli
identiques et indépendantes de paramètre p (on
parle de schéma de Bernoulli).
On dit alors que X suit la loi binomiale B(n; p).
Exemple
L’expérience consistant à lancer 8 fois une pièce
et à compter le nombre de fois où on obtient pile
correspond à un schéma de Bernoulli, et donc la
variable aléatoire comptant le nombre de pile suit
la loi binomiale B(8; 21 ).
Rappel
Résultats sur la loi binomiale
Soient n et k deux entiers naturels,n ̸= 0.
Soit X une variable aléatoire suivant la loi
binomiale B(n; p).
Pour tout entier naturel k ∈ [0; n], on a :
( )
• p(X = k) = nk pk (1 − p)n−k
• E(X) = np
• V (X) = np(1 − p)