Les probabilités discrètes
Lois de probabilités discrètes
(rappels de 1ère)
Coefficients binomiaux
Rappel
Coefficients binomiaux
Soient n et k deux entiers naturels, k ≤ n et n ̸= 0.
(n)
k est un coefficient binomial.
• On le lit « k parmi n ».
• Il dénombre les combinaisons possibles de
k éléments parmi n.
Exemple
(4)
2
est le nombre de combinaisons de 2 éléments
choisis parmi un ensemble de 4 éléments.
•
(4)
2
=6
Remarque
Dans les cas simples, un coefficient binomial peut
se calculer à la main, mais dans la majorité des
cas il vaut mieux s’assurer de ne rien oublier en le
calculant directement avec ta calculatrice.
Rappel
Résultats
simples
sur
les
coefficients
binomiaux
Soient n et k deux entiers naturels, k ≤ n et n ̸= 0.
( ) ( )
• n0 = nn = 1
•
•
(n)
1
(n)
k
=
=
(
)
(
)
n
n−1
n
n−k
=n
Remarque
La
dernière
formule
peut
se
comprendre
facilement :
• choisir k éléments parmi n revient à ne pas
choisir les autres n − k éléments.
• Ainsi, à chaque combinaison de k éléments
parmi n correspond une combinaison de n −
k éléments.