DEMO Vérifier-une-hypothèse-par-de-l’échantillonnage

Le 20-03-2019

Échantillonnage

et

estimation

Vérifier une hypothèse par de
l’échantillonnage
Le propriétaire d’une très grande piscine fait une étude
pour mieux adapter ses horaires d’ouverture aux besoins
de sa clientèle.

Pour cela, il estime que 3 % de sa

clientèle est formée de personnes âgées de plus de 70
ans.
Toutefois, afin d’être certain de ne pas se tromper, il
préfère vérifier cette hypothèse.
Pour cela, il mène une enquête sur un échantillon de 200
clients.
1 seule personne interrogée était âgée de plus de 70 ans.
Ayant déjà une bonne idée du résultat, et souhaitant
simplement, la valider, il utilise la méthode des
intervalles de fluctuation asymptotiques au seuil 0, 95.
Cette méthode lui permet-elle de valider son hypothèse
des 3 % ?

Etape 1 : Poser clairement les hypothèses et
objectifs
• p = 0, 03
• n = 200
• f=

1
200

= 0, 005 

• Le but est de vérifier si f se trouve effectivement
dans l’intervalle de fluctuation asymptotiques au
seuil 0, 95 calculé à partir de l’hypothèse p = 0, 03.

Etape 2 : Calculer l’intervalle de fluctuation
On se référera pour cela à l’exercice précédent, qui a
les mêmes valeurs numériques, et présente le calcul de
l’intervalle de fluctuation.
Il ne faut surtout pas oublier l’étape de la vérification des
conditions d’application des intervalles de fluctuation.
On obtient :
• In = [0, 0064; 0, 0536]

Etape 3 : Conclure
La fréquence mesurée sur l’échantillon est de 0, 005.
• 0, 005 < 0, 0064
• Elle est donc à l’extérieur de In .
L’enquête ne permet donc pas de rendre vraisemblable
l’hypothèse de départ.
À partir de là, deux options s’offrent au gérant :
• il peut effectuer d’autres enquêtes similaires pour
voir si ce n’est pas simplement un manque de
chance ;
• sinon,

il peut mener une estimation de la

proportion de clients âgés de plus de 70 ans
par la méthode des intervalles de confiance.