NOTION Définition-de-la-fonction-logarithme-népérien

Le 20-03-2019

Le logarithme népérien

Définition et propriétés du
logarithme népérien
Définition

de

la

fonction

logarithme

népérien
Définition
La fonction logarithme népérien
Soit a un nombre réel strictement positif. Il existe
une unique solution à l’équation ey = x, c’est y =
ln(x).
• ln(x) se lit « logarithme népérien de x ».
• La fonction logarithme népérien est la
fonction qui à tout x strictement positif
associe ln(x).
Propriété
Équivalence entre logarithme et exponentielle
Soit a un réel et b un réel strictement positif.
• Si ea = b, alors a = ln(b), et réciproquement.
Remarque
• eln(a) = a et ln(ea ) = a
Exemple
• eln(2) = 2
• ln(e4 ) = 4
Propriété
Domaine de définition de la fonction ln
La fonction ln est définie et continue sur ]0; +∞[.
• Attention : si a est un réel négatif ou nul, ln(a)
n’existe pas !
Propriété
Monotonie et signe de la fonction ln
La fonction ln est strictement croissante sur
]0; +∞[.
• Si x ∈ ]0; 1[, alors ln x

0 (et