NOTION Dérivée-et-tangente

Le 20-03-2019

Dérivation,

continuité

et

convexité

Rappels sur dérivée, tangente et
variation
Dérivée et tangente
Définition
Tangente à la courbe représentative d’une
fonction dérivable
Soient f une fonction définie sur un intervalle
I, a un réel appartenant à I et  Cf sa courbe
représentative

passant

par

le

point

A

de

coordonnées (a; f (a)).
• La tangente à Cf en A est la droite de
coefficient directeur f ′ (a) et qui passe par le
point A.

Équation

de

la

tangente

à

la

courbe

représentative d’une fonction dérivable
Soit f une fonction dérivable en a. Une équation
de la tangente à la courbe représentative Cf au
point A de coordonnées (a; f (a)) est :
• y = f ′ (a)(x − a) + f (a)
Exemple
Soient f la fonction définie par f (x) = x2 sur R
et Cf sa courbe représentative.

On cherche à

calculer l’équation de la tangente à Cf au point
de coordonnées (1; f (1)).
• f ′ (x) = 2x ;
• donc f ′ (1) = 2 × 1 = 2.
• La tangente à Cf au point d’abscisse 1 est
donc la droite d’équation :
– y = 2(x − 1) + 1 = 2x − 1.