NOTION Calcul-avec-des-intégrales

Le 20-03-2019

Intégrales et primitives

Propriétés des intégrales
Calcul avec des intégrales
Propriété
Relation de Chasles sur les intégrales
Soient a, b et c trois réel et f une fonction continue
sur [a; b].
∫c
∫b
∫c
• a f (x)dx = a f (x)dx + b f (x)dx

Propriété
Linéarité de l’intégrale
Soient a, b, α et β des nombres, et f et g deux
fonctions continues sur [a; b].
∫b
∫b
∫b
• a (αf (x) + βg(x))dx = α a f (x)dx + β a g(x)dx
Remarque
Cette formule te permettra de calculer l’aire qui
se situe entre deux courbes.
Exemple
Soient f et g deux fonctions dont deux primitives
sur [a; b] sont F et G.
• L’aire entre les courbes représentatives de f
∫b
et g sur [a; b] se calcule par a (f (x) − g(x))dx =
∫b
∫b
f (x)dx − a g(x))dx.
a
• Ou en passant par la notation des primitives
∫b
: a (f (x)−g(x))dx = F (b)−F (a)−(G(b)−G(a)).