manuel cours 2013 6N4

Le 20-03-2019

I – Ordre de grandeur

ex 1

Définition
Un ordre de grandeur d’un nombre est une valeur approchée simple de ce nombre.

Remarque : Calculer un ordre de grandeur permet de vérifier la cohérence d’un résultat.
Exemples : Détermine un ordre de grandeur de chaque calcul.
a. 546,3  52
b. 65,7 × 4,1
a. On cherche un ordre de grandeur de chaque terme qu’on utilise dans le calcul.
550 est proche de 546,3 et 50 est proche de 52.
Comme 550  50 = 600, la somme 546,3  52 est proche de 600.
On dit que 600 est un ordre de grandeur de 546,3  52.
b. On cherche un ordre de grandeur de chaque facteur qu’on utilise dans le calcul.
65,7 est proche de 65 et 4,1 est proche de 4.
Comme 65 × 4 = 260, le produit 65,7 × 4,1 est proche de 260.
260 est donc un ordre de grandeur de 65,7 × 4,1.

Remarque : Un ordre de grandeur n’est pas unique.
Pour le deuxième exemple, on aurait pu prendre 70 comme valeur proche de 65,7 et 4 comme valeur
proche de 4,1. Ce qui aurait donné 70 × 4 = 280 comme ordre de grandeur du produit 65,7 × 4,1.

II – Addition et soustraction de nombres décimaux
Règle
Pour poser et effectuer une addition ou une soustraction de nombres décimaux, on place les
nombres les uns en dessous des autres, de sorte que les virgules soient alignées verticalement.

Exemples :

1

5, 2
0, 5


2

8

4

3, 7

1
7

5, 2

0, 5

7

2

8

7

Addition bien posée

Pour poser la soustraction 12 – 6,7,
on place les nombres correctement
et on ajoute un zéro pour que les
deux nombres aient le même
nombre de chiffres dans leurs parties
décimales (en effet, 12 = 12,0).

1

1

0

2,

1

0

1

6, 7

1

5, 3

Addition mal posée

III – Multiplication et division par 10 ; 100 ; 1 000…
ex 2
Exemples :

Pour multiplier par :

on décale les chiffres de :

10

1 rang vers la gauche.

0,47 × 10 = 4,7

100

2 rangs vers la gauche.

35 × 100 = 35,00 × 100 = 3 500

1 000

3 rangs vers la gauche.

Pour diviser par :

on décale les chiffres de :

10

1 rang vers la droite.

100

2 rangs vers la droite.

456,5 ÷ 100 = 4,565

1 000

3 rangs vers la droite.

0,3 ÷ 1 000 = 0000,3 ÷ 1 000 = 0,0003

66

OPÉRATIONS

SUR LES NOMBRES DÉCIMAUX

9,82 × 1 000 = 9,820 × 1 000 = 9 820

Exemples :
27 ÷ 10 = 27,0 ÷ 10 = 2,7

– CHAPITRE N4

IV – Conversion des unités de longueur et de masse

ex 3

Unités de
longueur

kilomètre

hectomètre

décamètre

mètre

décimètre

centimètre

millimètre

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

1 dam = 10 m

1m

1 dm = 0,1 m

1 km = 1 000 m 1 hm = 100 m

kilogramme

Unités de
masse

kg
1 kg = 1 000 g

1 cm = 0,01 m 1 mm = 0,001 m

décagramme

gramme

décigramme

centigramme

hg

dag

g

dg

cg

mg

1 hg = 100 g

1 dag = 10 g

1g

1 dg = 0,1 g

1 cg = 0,01 g

1 mg = 0,001 g

hectogramme

milligramme

À savoir : On utilise également d’autres unités de masse :
• le quintal (q) qui équivaut à 100 kg : 1 q = 100 kg ;
• la tonne (t) qui équivaut à 1 000 kg : 1 t = 1 000 kg.

V – Multiplication de deux nombres décimaux
A – Multiplication par 0,1 ; 0,01 ; 0,001
Multiplier par :

Exemples :

c’est diviser par :
1
10 car 0,1 =
.
10
1
100 car 0,01 =
.
100
1
1 000 car 0,001 =
.
1 000

0,1
0,01
0,001

78 × 0,1 = 7,8
3,5 × 0,01 = 003,5 × 0,01 = 0,035
56,2 × 0,001 = 0056,2 × 0,001 = 0,0562

B – Multiplication de deux nombres décimaux
ex 4 et 5

Règle
Pour effectuer la multiplication de deux nombres décimaux,
• on effectue d’abord la multiplication sans tenir compte des virgules ;
• on place la virgule dans le produit en utilisant la méthode décrite ci-dessous.

Exemple : Effectue la multiplication de 2,34 par 1,2.
2, 3

4

1, 2

×

4

6

8

2

3

4

0

2, 8

0

8

× 100

2

4

1

2

4

6

8

×

× 10
÷ 1 000

3

2, 3

4

1, 2

×

4

6

8

2

3

4

0

2

3

4

0

2

8

0

8

2, 8

0

8

On effectue la multiplication de 234 par 12.
234 est 100 fois plus grand que 2,34 et 12 est 10
fois plus grand que 1,2. Le produit 2,34 × 1,2 est
donc 1 000 fois plus petit que 2 808.
Finalement 2,34 × 1,2 = 2,808.

2 décimales
 1 décimale

3 décimales
au produit

Le facteur 2,34 a deux chiffres après la
virgule. Le facteur 1,2 a un chiffre après la
virgule.
On doit donc placer la virgule dans le produit
de telle sorte qu’il y ait 2  1  3 chiffres
après la virgule.

CHAPITRE N4 – OPÉRATIONS

SUR LES NOMBRES DÉCIMAUX

67

VI – Division d’un nombre décimal par un nombre
entier
ex

6

Règle
Effectuer la division décimale de deux nombres, c’est trouver la valeur exacte ou une valeur
approchée du quotient de ces deux nombres.

Exemples : Effectue la division de 75,8 par 4 puis celle de 4,9 par 9.
D

U

1
10

1
100

4

U
1
10

1
100

5

7

5, 8

D

U

3

5

1

8, 9

3

8
2

0

Dès que l’on abaisse le
chiffre des dixièmes du
dividende, on place la
virgule dans le
quotient.

1
10

1
1
100 1000

9

4, 9

U

4

0,

9
4

1
1
100 1000

5 4

0
4

Le nombre 0,544 est une valeur
approchée
au
millième
du
quotient de 4,9 par 9.

Le nombre 18,95 est la valeur
exacte du quotient de 75,8 par 4.

1 Donne un ordre de grandeur.
a. 802  41,6
b. 96,4 × 3,01

c. 1 011 × 5,56

2 Effectue.
a. 3,6 × 100

b. 870 × 1 000

c. 63 ÷ 10

d. 87 654 ÷ 100

3 Convertis en cm.
a. 4 dm

b. 8,1 dam

c. 3,5 mm

d. 0,035 m

4 Sachant que 168 × 32 = 5 376, détermine les produits (sans aucun calcul).
a. 168 × 3,2
b. 16,8 × 0,32
c. 1 680 × 3,2
d. 1,68 × 32
5 Pose et effectue les opérations.
a. 68,7 × 39
b. 123 × 6,3

c. 1,3 × 0,7

d. 54,6 × 8,25

6 Calcule la valeur exacte ou une valeur arrondie au centième des quotients.
a. 10 ÷ 7
b. 24,96 ÷ 8
c. 5,2 ÷ 6
d. 145,2 ÷ 3

68

4

0
4

0

1
10

OPÉRATIONS

SUR LES NOMBRES DÉCIMAUX

– CHAPITRE N4