manuel cours 2013 6N1

Le 20-03-2019

I – Multiplication

ex 1

Définitions
Les nombres que l’on multiplie s’appellent les facteurs.
Le résultat d’une multiplication s’appelle le produit.

Exemple 1 : Pose et calcule 83 × 117.
8

3

×

1

1

7

5

8

1

8

3

0


8

3

0

0

9

7

1

1

• Les nombres 83 et 117 sont les facteurs de la multiplication.
• Le résultat 9 711 est le produit.

Propriété
Dans une multiplication, on a le droit de regrouper des facteurs ou de changer des facteurs de place.

Exemple 2 : Calcule astucieusement 4 × 56 × 25.
4 × 56 × 25 = (4 × 25) × 56 = 100 × 56 = 5 600

II – Division euclidienne

ex 2 et 3

Règle
Dans une division euclidienne, on a toujours :
dividende = (diviseur × quotient)  reste avec reste

Exemple 1 : Pose la division de 893 par 13.
dividende


reste

8

9

7

8

1

1

1

1

0

0

3

1

3

6

8

diviseur

quotient

3

1

0 4

 diviseur.

Exemple 2 : Un fleuriste a reçu 260 roses. Il
prépare des corbeilles de 12 roses chacune.
Combien de corbeilles peut-il préparer ?
On cherche combien de fois il y a 12 dans 260 :
260 = (12 × 21)  8 avec 8  12.
Il pourra donc préparer 21 corbeilles de 12
roses mais il lui restera 8 roses.

9

893 = (13 × 68)  9 avec 9

 13

III – Divisibilité
A – Multiples et diviseurs d’un nombre entier
• Après avoir effectué la division euclidienne de 3 577 par 49, on obtient 3 577 = 49 × 73.
• Le reste étant nul, 3 577 est un multiple de 49 (et de 73 aussi !).
• On dit également que 3 577 est divisible par 49 ou que 49 est un diviseur de 3 577 ou que 49
divise 3 577.

24

NOMBRES

ENTIERS

(2) – CHAPITRE N1

B – Critères de divisibilité

ex 4

Règles
• Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
• Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
• Un nombre entier est divisible par 4 si le nombre formé par son chiffre des dizaines et son chiffre
des unités (dans cet ordre) est un multiple de 4.
• Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses « chiffres *» est un multiple de 3.
• Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses « chiffres* » est un multiple de 9.
* Il s’agit des nombres représentés par chacun des chiffres

Exemple : On considère le nombre 23 928. Est-il divisible par 2, 5, 4, 3 et 9 ?
• Son chiffre des unités est 8 donc 23 928 est divisible par 2.
• Son chiffre des unités n’est ni 0 ni 5 donc 23 928 n’est pas divisible par 5.
• Le nombre formé par son chiffre des dizaines et son chiffre des unités est 2 8 qui est divisible par 4
donc 23 928 est divisible par 4.
• La somme de ses chiffres : 2  3  9  2  8 soit 24 est un multiple de 3 donc 23 928 est
divisible par 3.
• La somme de ses chiffres : 2  3  9  2  8 soit 24 n’est pas un multiple de 9 donc 23 928 n’est
pas divisible par 9.

IV – Opérations sur les durées

ex 5

A – Conversion en minutes ou en secondes
Exemples :
a. Combien y a-t-il de minutes dans 5 h 27 min ?
b. Combien y a-t-il de secondes dans 2 h 47 min 53 s ?
a. 5 h  5 × 60 min  300 min
5 h 27 min  300 min  27 min  327 min

On convertit les heures en minutes.
On termine le calcul.

b. 2 h  2 × 3 600 s  7 200 s
47 min  47 × 60 s  2 820 s
2 h 47 min 53 s  7 200 s  2 820 s  53 s
 10 073 s

On convertit les heures en secondes.
On convertit les minutes en secondes.
On termine le calcul.

B – Conversion en heures, minutes et secondes
Exemple : Combien y a-t-il d’heures, minutes et secondes dans 41 000 s ?
On convertit les secondes en minutes et
secondes en posant la division de 41 000 par 60.
4

1

0

0

0

5

0

0

2

0

0

2

0

6

0

6

8

3

On a donc 41 000 s  683 min 20 s.

On convertit alors les minutes en heures et
minutes en effectuant la division euclidienne de
683 par 60.
6

8

3

6

0

8

3

1

1

2

3

On a donc 41 000 s  11 h 23 min 20 s.

CHAPITRE N1 – NOMBRES

ENTIERS

(2)

25

C – Addition de durées
Exemple : Un match dure 3 h 38 min et le suivant dure 2 h 49 min. Quelle est la durée totale de ces
deux matchs ?
On pose l’addition suivante.
3

h

2


On effectue deux additions indépendantes :
les minutes entre elles et les heures entre elles.

3

8

min

h

4

9

min

5

h

8

7

min

Mais le nombre de minutes obtenu est supérieur à 59.
On va donc le convertir en heures et minutes sachant que
60 min  1 h.

6

h

2

7

min

La durée totale de ces deux matchs est donc de 6 h 27 min.

D – Soustraction de durées
Exemple : Un film débute à 15 h 27 et finit à 18 h 14. Quelle est la durée de ce film ?
On pose la soustraction suivante.
1

7

h

7

1

8

h

1

5

h

0

2

h

1

4

min

1

4

min

2

7

min

4

7

min

1

On effectue deux soustractions indépendantes :
les minutes entre elles et les heures entre elles.
Mais on ne peut pas enlever 27 à 14.
On va donc convertir 1 des 18 heures en 60 min.
Ce film dure donc 2 h 47 min.

1 Calcule astucieusement
20 × 789 × 50.

2 Effectue les divisions euclidiennes
suivantes : 354 par 16 et 6 384 par 84.

3 851 = 19 × 43  34. Sans effectuer
de division, donne le quotient et le reste
de la division euclidienne de 851 par 43
puis ceux de la division euclidienne de
851 par 19.

26

NOMBRES

ENTIERS

(2) – CHAPITRE N1

4 Trouve toutes les possibilités pour le
chiffre manquant #, sachant que 3 et 4
divisent le nombre 2 0#4.

5 Calcule 3 h 05 min 13 s  56 min 48 s
puis 1 h 35 min 29 s − 46 min 37 s.