5ème – CHAP 06 – STATISTIQUES – 1cours

Le 20-03-2019

5ème

STATISTIQUES
EFFECTIFS et FREQUENCES
 DEFINITION
L’effectif d’une donnée est le nombre de fois où cette donnée apparaît.

 EXEMPLE
Voici la répartition par classes des 400 élèves d’un collège palois :
Classe
Sixième
Cinquième
Quatrième
Effectif
112
104
98
98 est l’effectif des collégiens inscrits en classe de quatrième.

Troisième
86

Total
400

 DEFINITION
La fréquence d’une donnée est le quotient de son effectif par l’effectif total.
Elle peut s’exprimer par une fraction, un nombre décimal, ou un pourcentage.

 EXEMPLE
Dans l’exemple précédent, il y a 104 élèves en classe de cinquième.
104
La fréquence des élèves en cinquième est :
ou 0,26 ou encore 26 .
400
Remarque : une fréquence est toujours comprise entre 0 et 1 (ou entre 0 et 100 ).
De plus la somme des fréquences de toutes les données est égale à 1 (ou à 100 ).

REGROUPEMENT DE DONNEES EN CLASSES
 A RETENIR
Dans le cas de nombreuses données numériques, on peut les regrouper en classes afin de faciliter
leur lecture.

 EXEMPLE
Voici les notes d’une classe de cinquième de 25 élèves lors d’un contrôle de mathématiques.
Les notes s’étalonnent de 4 à 16.
Note
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Effectif
1
2
4
2
3
1
1
5
2
1
1
1
1
Ce tableau est long et difficile à lire et à interpréter.
Il est préférable de regrouper les durées en classes, par exemple d’amplitude 5.
Note
[0 ; 5[
[5 ; 10[
[10 ; 15[
[15 ; 20] Effectif
1
12
10
2
On obtient l’effectif de cette classe en additionnant
les effectifs des notes 5, 6, 7, 8 et 9 :
2 + 4 + 2 + 3 + 1 = 12

MATHEMATIQUES

CHAPITRE 6 : STATISTIQUES – Fiche de cours – 1

5ème

REPRESENTATION DE DONNEES
On peut représenter des données par divers diagrammes.

 DIAGRAMME EN BARRES
Les hauteurs des barres sont proportionnelles aux effectifs de chaque catégorie.
Effectif
120
100
80
60
40
20
0
Sixième

Cinquième Quatrième Troisième

 DIAGRAMME CIRCULAIRE

Sixième

Troisième

Quatrièm
e

Cinquièm
e

Les mesures des angles des secteurs sont proportionnelles
aux effectifs de chaque catégorie.
Classe
6ème
5ème
4ème
3ème Total
Effectif
112
104
98
86
400
Angle
101°
94°
88°
77°
360°
Le coefficient de proportionnalité qui permet de passer de la
première ligne à la seconde est : 360  400  0,9 .
(Les résultats ici ont été arrondis au degré près).

 HISTOGRAMME
On utilise un histogramme pour représenter des données numériques regroupées en classes
(on prend ici l’exemple des notes des 25 élèves lors du contrôle de mathématiques).
Lorsque les classes ont la même amplitude, les hauteurs des barres sont proportionnelles aux
effectifs de chaque classe.
Effectif
14
12
10
8
6
4
2
0

0

5

MATHEMATIQUES

10

15

20

CHAPITRE 6 : STATISTIQUES – Fiche de cours – 2