5ème – CHAP 05 – PROPORTIONNALITE – 1cours

Le 20-03-2019

5ème

PROPORTIONNALITE
TABLEAU DE PROPORTIONNALITE
 DEFINITION
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsqu’on obtient chaque terme d’une ligne
en multipliant le terme correspondant de l’autre ligne par un même nombre appelé
coefficient de proportionnalité.

 EXEMPLES
Exemple 1 :
Exemple 2 :
Nombre de CD
10 30 50 60
Age du capitaine
20
50
Prix (en euros)
95 285 475 570
Taille en cm
165
170
Dans l’exemple 1, le prix payé pour l’achat d’un CD est proportionnel au nombre de CD achetés.
Ce tableau est un tableau de proportionnalité.
Le coefficient de proportionnalité de la première ligne vers la seconde est 9,5.
Il représente le prix d’un seul CD.
A l’inverse, le tableau de l’exemple 2 n’est pas un tableau de proportionnalité.
Le coefficient multiplicateur de la première ligne vers la seconde est 8,25 dans une colonne,
et 3,4 dans l’autre.

COMPLETER UN TABLEAU DE PROPORTIONNALITE
 DEFINITION
Lorsque dans deux colonnes d’un tableau de proportionnalité on connaît trois nombres, on peut
calculer le quatrième, appelé quatrième proportionnelle.

 EXEMPLE
La masse de peinture à utiliser
est proportionnelle à l’aire
de la surface à peindre.
Voici comment procéder pour compléter ce tableau de proportionnalité.

MATHEMATIQUES

CHAPITRE 5 : PROPORTIONNALITE – Fiche de cours – 1

5ème

CALCUL D’UN POURCENTAGE
 DEFINITION
Calculer un pourcentage, c’est écrire une proportion de dénominateur 100.
Ainsi, calculer un pourcentage, c’est aussi calculer une quatrième proportionnelle.

 EXEMPLE
Parmi les 60 élèves de cinquièmes d’un collège, 48 pratiquent une activité sportive collective.
Cinquièmes
60
100
Elèves pratiquant un sport collectif
48
?
48  100
 80 : donc 80  des élèves de cinquièmes de ce collège pratiquent un sport collectif.
60

ECHELLE
 DEFINITION
L’échelle d’un plan est le coefficient de proportionnalité entre les distances sur le plan et les
distance sur le plan
distances réelles, exprimées avec les mêmes unités :
.
distance réelle
Remarque : Pour une réduction une échelle est souvent exprimée avec une fraction de numérateur 1.

 EXEMPLE
Sur une carte routière, 5 cm représente 200 km.
Donc 1 cm représente 40 km, soit 40 000 m, c’est-à-dire 4 000 000 cm.
1
On dit alors que cette carte est à l’échelle
, c’est une carte « aux quatre millionièmes ».
4000000
Remarque : nous avons traité un exemple de réduction, une échelle peut également servir pour
étudier un agrandissement (dans ce cas là, l’échelle aura une valeur plus grande que 1).

MOUVEMENT UNIFORME
 DEFINITION
Un mouvement est dit uniforme (ou à vitesse constante) lorsque la distance parcourue est
proportionnelle à la durée du parcours.

 EXEMPLE
Un piéton parcourt 12 km en 3 h.
Si son mouvement est uniforme, c’est-à-dire qu’il marche toujours à la même vitesse,
il parcourt 4 km en 1 h (et sa vitesse est donc 4 km par heure), 2 km en 30 min, ou encore 1 km en
un quart d’heure…

MATHEMATIQUES

CHAPITRE 5 : PROPORTIONNALITE – Fiche de cours – 2