5ème – CHAP 03 – NOMBRES RELATIFS – 1cours

Le 20-03-2019

5ème

NOMBRES RELATIFS
NOTION DE NOMBRE RELATIF
Les nombres relatifs permettent de donner une réponse à toutes les soustractions de nombres
décimaux.

 LES NOMBRES RELATIFS POSITIFS
15 – 8 = 7 (7 est le nombre qui ajouté à 8 donne 15).
On dit que 7 est un nombre relatif positif ; on peut aussi le noter + 7, son signe est +.

 LES NOMBRES RELATIFS NEGATIFS
5 – 8 = – 3 (– 3 est le nombre qui ajouté à 8 donne 5).
On dit que – 3 est un nombre relatif négatif ; son signe est – .
Remarque : 0 est un nombre relatif à la fois positif et négatif.

REPERAGE
 SUR UNE DROITE
Les nombres relatifs permettent de graduer une droite.
Chaque point de la droite graduée est repéré par son abscisse.

On dit que les nombres relatifs – 3 et + 3 sont à la distance 3 de 0.
Les nombres relatifs – 3 et + 3 sont dits opposés : ce sont les abscisses des points A et B
symétriques par rapport à O.

 DANS LE PLAN
Un repère d’origine O du plan est formé
de deux droites graduées d’origine O.
En général, ces deux droites sont
perpendiculaires en O et le repère
est alors dit orthogonal.
Dans un repère du plan, un point
est repéré par deux nombres relatifs
appelés les coordonnées de ce point.
Le premier est son abscisse,
et le second est son ordonnée.
Par exemple, A a pour abscisse 2 et pour ordonnée – 3 : on écrit A (2 ; – 3).
Le point B a lui pour abscisse – 3 et pour ordonné 2 : on écrit B(– 3 ; 2)
MATHEMATIQUES

CHAPITRE 3 : NOMBRES RELATIFS – Fiche de cours – 1

5ème

COMPARAISON DE NOMBRES RELATIFS
 COMPARAISON D’UN POSITIF ET D’UN NEGATIF
Tout nombre positif est plus grand que tout nombre négatif.

 COMPARAISON DE DEUX POSITIFS
De deux nombres positifs, le plus grand est celui qui a la plus grande distance à 0.

 COMPARAISON DE DEUX NEGATIFS
De deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite distance à 0.

ADDITION DE DEUX NOMBRES RELATIFS
 REGLES DE CALCULS
(1) Pour effectuer la somme de deux nombres relatifs de même signe :
– on garde le signe commun aux deux nombres,
– on additionne les deux distances à 0 de ces nombres.
(2) Pour effectuer la somme de deux nombres relatifs de signes contraires :
– on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à 0,
– on soustrait la plus petite distance à 0 de la plus grande.

 EXEMPLES
(1) les deux nombres ont le même signe :
(+ 1,5) + (+ 7,4) = + 8,9
on garde le signe commun
(– 1,5) + (– 7,4) = – 8,9
et on effectue 1,5 + 7,4
(2) les deux nombres sont de signes contraires :
(– 7,4) + (+ 5) = – 2,4
on prend le signe – car 7,4 > 5 et on effectue 7,4 – 5
(– 39) + (+ 45) = + 6
on prend le signe + car 45 > 39 et on effectue 45 – 39

SOUSTRACTION DE DEUX NOMBRES RELATIFS
 REGLE DE CALCULS
Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute l’opposé de ce nombre.

 EXEMPLES
(+ 3,5) – (– 2) = (+ 3,5) + (+ 2) = + 5,5
(– 4,2) – (+ 5,7) = (– 4,2) + (– 5,7) = – 9,9

MATHEMATIQUES

car l’opposé de (– 2) est (+ 2)
car l’opposé de (+ 5,7) est (– 5,7)

CHAPITRE 3 : NOMBRES RELATIFS – Fiche de cours – 2