5ème – CHAP 04 – EQUATIONS – 1cours

Le 20-03-2019

5ème

EQUATIONS
EGALITES
 DEFINITION
Une égalité est une affirmation où figure le signe = et qui ne peut être que vraie ou fausse.
4

7
2  3

3
9


membre de gauche
de l ‘égalité

membre de droite
de l ‘égalité

 EXEMPLES

Egalités vraies : 3 + 5 = 8 ; 12  3  3  3 ; 5( x  3)  5 x  15 .
Egalités fausses : 3 + 5 = 6 ; 11  4  2  30 ; 5  1  2 .

TESTER UNE EGALITE
 DEFINITION
Pour tester si une égalité est vraie, on calcule séparément la valeur du membre de gauche et la
valeur du membre de droite, puis on compare ces deux valeurs.

 EXEMPLE D’EGALITE VRAIE

L’égalité 5 x  2  3 x  8 est-elle vraie pour x = 5 ?
On calcule le membre de gauche en remplaçant x par 5 : 5  5  2  25  2  23 .
On calcule le membre de droite en remplaçant x par 5 : 3  5  8  15  8  23 .
On en conclut donc que l’égalité 5 x  2  3 x  8 est vraie pour x = 5.

 EXEMPLE D’EGALITE FAUSSE

L’égalité 4 x  1  2 x  6 est-elle vraie pour x = 4 ?
On calcule le membre de gauche en remplaçant x par 4 : 4  4  1  16  1  15 .
On calcule le membre de droite en remplaçant x par 4 : 2  4  6  8  6  14  15 .
On en conclut donc que l’égalité 4 x  1  2 x  6 est fausse pour x = 4.

 VOCABULAIRE
Pour les deux exemples ci-dessus, on dit que x est l’inconnue de l’équation (ou encore la variable).

EQUATIONS
 DEFINITIONS
Une équation est une égalité où figure une inconnue.
Une solution de l’équation est une valeur de l’inconnue pour laquelle l’égalité est vraie.
Résoudre une équation c’est trouver toutes ses solutions.

 EXEMPLES

L’équation x  5  14 a pour solution x = 9 ; en effet 9 + 5 = 14.
De même, l’équation 8  x  6 a pour solution x = 2 ; en effet 8 – 2 = 6.
L’équation 11 x  66 a pour solution x = 6 ; en effet 11  6  66 .
MATHEMATIQUES

CHAPITRE 4 : EQUATIONS – Fiche de cours – 1