4ème – CHAP 12 – TRIANGLES et DROITES PARALLELES – 1cours

Le 20-03-2019

TRIANGLES et DROITES PARALLELES
MILIEUX et DROITES PARALLELES DANS UN TRIANGLE
 THEOREME 1
Si une droite passe par les milieux de deux côtés d’un triangle,
alors elle est parallèle au troisième côté du triangle.

 THEOREME 2
Si un segment joint les milieux de deux côtés d’un triangle,
alors sa longueur est égale à la moitié de la longueur du troisième côté du triangle.
A

I

I est le milieu de [AB] J est le milieu de [AC] Que constate-t-on ?
(IJ) // (BC)
et BC = 2 IJ

J

B

C

 RECIPROQUE
Si une droite passe par le milieu d’un côté d’un triangle, et est parallèle à un deuxième côté,
alors cette droite passe par le milieu du troisième côté du triangle.
B
I est le milieu de [AB] La droite (d) passant par I est parallèle à (BC)
Que constate-t-on ?
(d) coupe [AC] en son milieu J.

(d)
I

A

C
J

PROPORTIONNALITE DES LONGUEURS DANS UN TRIANGLE
La propriété de la proportionnalité des longueurs dans un triangle,
ou théorème de Thalès, s’énonce ainsi :
Dans un triangle ABC, si M est un point du côté [AB],
si N est un point du côté [AC],
et si les droites (MN) et (BC) sont parallèles,
AM AN MN
alors :
.


AB
AC BC
MATHEMATIQUES

A

B
M

N

C

Chapitre 12 : TRIANGLES et DROITES PARALLELES – Fiche de cours – 1