4ème – CHAP 07 – ORDRE – 1cours

Le 20-03-2019

ORDRE
COMPARAISON DE DEUX NOMBRES
 FRACTIONS (rappels)
Si deux fractions ont le même dénominateur positif, alors la plus grande est celle qui a le
plus grand numérateur.
Si deux fractions ont le même numérateur positif, alors la plus grande est celle qui a le
plus petit dénominateur.

 SIGNE DE LA DIFFERENCE
Pour comparer deux nombres a et b, on étudie le signe de leur différence a – b :
si a – b > 0 (a – b positif), alors a > b ;
si a – b < 0 (a – b négatif), alors a < b.

ORDRE ET OPERATIONS
 ORDRE et ADDITIONS
Si l’on sait que a < b, alors on peut dire que pour tout nombre c : a + c < b + c.
Exemples : Si a < b, on peut dire que a + 2 < b + 2, ou encore que a – 3 < b – 3…

 ORDRE et MULTIPLICATIONS
Si l’on sait que a 0, on a : ac < bc ;
pour tout nombre c bc ; (attention : dans ce cas, l’inégalité est « inversée »).
Exemples : Si a < b, on peut dire que 2a < 2b , ou encore que 3a – 2b , ou encore que – 3a > – 3b !!!

RESOLUTION D’INEQUATIONS
Les inéquations se résolvent exactement de la même façon que les équations :
on regroupe dans un même membre, les termes où figure l’inconnue (appelée généralement x) ;
on regroupe dans l’autre membre, les termes où ne figure pas l’inconnue.
Une remarque importante : lorsque vous multipliez (ou divisez) par un nombre négatif,
n’oubliez pas de changer le sens de votre inégalité !!!
Exemple : Résoudre l’inéquation 3 x  2  5 x  4 .
3x  2  5 x  5 x  4  5 x
Solution : On a :
 2 x  2  4
 2 x  2  2  4  2
 2 x  6
 2x  6

2 2
x3
MATHEMATIQUES

(on regroupe les « x »)
(on réduit)
(on regroupe les autres termes)
(on réduit)
(on divise par un nombre négatif,
donc on change le sens de l’inégalité)
(inéquation résolue…).
Chapitre 7 : ORDRE – Fiche de cours – 1