4ème – CHAP 15 – GEOMETRIE DANS LESPACE – 1cours

Le 20-03-2019

GEOMETRIE DANS L’ESPACE
PYRAMIDES
 DEFINITION
Une pyramide est un solide formé d’un polygone
« surmonté » d’un sommet.

S : sommet
en vert : base : un polygone
en rouge : arêtes latérales
en bleu : hauteur

La base est un polygone : toutes les autres faces sont des triangles.
La droite qui passe par le sommet de la pyramide et qui est perpendiculaire à la base est appelée
hauteur de la pyramide.

 TETRAEDRE
Un tétraèdre est une pyramide qui a pour base un triangle.
On appelle tétraèdre régulier, un tétraèdre dont toutes les faces
sont des triangles équilatéraux.

CONES
 DEFINITION
Un cône est un solide obtenu par rotation d’un triangle rectangle
autour d’un des côtés de l’angle droit.

S : sommet
en vert : base : un disque
en rouge : génératrices
en bleu : hauteur

La droite qui passe par le sommet du cône et qui est perpendiculaire à la base est la hauteur du cône.

 PATRON
Le patron d’un cône a la forme ci-contre.
La longueur de l’arc de cercle rouge
doit être égale au périmètre du cercle de base.
Il y a proportionnalité entre la mesure de
l’angle et la longueur de l’arc de cercle
correspondant.

Remarque : un exemple pour le calcul de cet angle est traité dans la fiche méthode.
MATHEMATIQUES

Chapitre 15 : GEOMETRIE DANS L’ESPACE – Fiche de cours – 1

VOLUMES
 RAPPELS
CUBE

V  c  c  c  c3

PARALLELEPIPEDE

CYLINDRE

PRISME

V  Aire de la base  hauteur

V  L l  h

 VOLUME D’UNE PYRAMIDE, D’UN CONE
PYRAMIDE

CONE

Une même formule permet de calculer le volume V d’une pyramide et celui d’un cône :
Aire de la base  hauteur
V 
3

MATHEMATIQUES

Chapitre 15 : GEOMETRIE DANS L’ESPACE – Fiche de cours – 2