4ème – CHAP 11 – DROITES REMARQUABLES DU TRIANGLE – 1cours

Le 20-03-2019

DROITES REMARQUABLES DU TRIANGLE
DEFINITIONS ET PROPRIETES
Médiatrices
La médiatrice d’un
segment est la droite
perpendiculaire à ce
Définitions
segment et qui passe
par son milieu

Médianes

Hauteurs

Bissectrices

Dans un triangle,
une médiane est un
segment qui joint un
sommet au milieu du
côté opposé.

Dans un triangle,
une hauteur est une
droite qui passe par
un sommet et qui est
perpendiculaire au
côté opposé.

La bissectrice d’un
angle est la droite
qui le partage en
deux angles de
même mesure.

A
A

A

A
J

O

Figures

K

I

G
C
H

B
I
C

Centre du cercle
circonscrit au
triangle

Points de
concours

OA = OB = OC

Propriétés

B

C

B

B

Centre de gravité

Orthocentre

Centre du cercle
inscrit dans le
triangle

Propriété des
« 2/3 – 1/3 » :

Le point de concours
des médiatrices est
équidistant des trois
sommets du triangle.

GA = 2 x GI
GB = 2 x GJ
GC = 2 x GK
Le centre de gravité
est situé au 2/3 de
chaque médiane à
partir du sommet.

TRIANGLES ISOCELES
Dans un triangle isocèle, la médiane, la hauteur et la bissectrice issues du sommet principal
sont confondues avec la médiatrice du côté opposé.

TRIANGLES EQUILATERAUX
Dans un triangle équilatéral, les hauteurs, médianes, médiatrices et bissectrices sont confondues.
Donc le centre du cercle circonscrit, le centre de gravité, l’orthocentre et le centre du cercle
inscrit sont confondus.

MATHEMATIQUES

Chapitre 11 : DROITES REMARQUABLES DU TRIANGLE – Fiche de cours – 1

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