3ème – CHAP 14 – VECTEURS et COORDONNEES – 1cours

Le 20-03-2019

VECTEURS et COORDONNEES
SOMME DE DEUX VECTEURS
 RELATION DU PARALLELOGRAMME
Soient trois points A, B et C.
La somme des vecteurs AB et AC , notée AB + AC , est égale au vecteur AD , avec D quatrième
sommet du parallélogramme ABDC.

B

D

AB

A

C
AC

 RELATION DE CHASLES
Quels que soient les points A, B et C du plan, on a : AB  BC  AC .
Cas particuliers :
● Un vecteur dont un représentant a le même point pour origine et pour extrémité est appelé
vecteur nul et noté 0 . Par exemple, AA  0 .
● Deux vecteurs dont la somme est égale au vecteur nul sont dits opposés.
Par exemple, AB et BA sont opposés car AB  BA  AA  0 .

COORDONNEES
Dans un repère du plan, si les points A et B ont pour coordonnées A( x A ; y A ) et B( x B ; y B ) , alors :
● le vecteur AB a pour coordonnées : AB ( x B  x A ; y B  y A ) ;

 x  xB y A  y B 
● le point M milieu de [AB] a pour coordonnées M  A
;
.
2
 2

De plus, deux vecteurs sont égaux, si et seulement si, ils ont les mêmes coordonnées.

LONGUEUR D’UN SEGMENT
Dans un repère orthonormé du plan, si A et B ont pour coordonnées A( x A ; y A ) et B( x B ; y B ) , alors
la longueur AB est : AB 
MATHEMATIQUES

x B  x A 2   y B  y A 2 .
Chapitre 14 : VECTEURS et COORDONNEES – Fiche de cours – 1