3ème – CHAP 12 – TRIGONOMETRIE et ANGLES INSCRITS – 1cours

Le 20-03-2019

TRIGONOMETRIE et ANGLES INSCRITS
COSINUS, SINUS, TANGENTE
 DEFINITIONS
Dans un triangle rectangle :
côté adjacent
cosinus 
hypoténuse

sinus 

côté opposé
hypoténuse

tangente 

côté opposé
côté adjacent

 REMARQUES
En pratique, la « formule » SOHCAHTOA permet de retenir plus aisément les définitions ci-dessus.
De plus, le cosinus et le sinus d’un angle aigu sont toujours compris entre 0 et 1.

RELATIONS FONDAMENTALES DE TRIGONOMETRIE
Dans un triangle rectangle, quelle que soit la mesure x d’un angle aigu, on a :
sin x
cos 2 x  sin 2 x  1 .
et
tan x 
cos x

ANGLES INSCRITS ET ANGLES AU CENTRE
A

 ARC DE CERCLE
Sur un cercle, deux points A et B qui ne sont pas
sur un même diamètre déterminent deux arcs
de cercle de longueur différente.
Dans ce cours, AB désigne le plus
petit de ces deux arcs.

 ANGLES INSCRITS DANS UN CERCLE
Un angle dont le sommet est sur un cercle
et dont les côtés coupent ce cercle est appelé
angle inscrit dans ce cercle.
Sur le dessin ci-contre, on dit que
l’angle BÂC intercepte l’arc BC

B

A

B

.

 ANGLE AU CENTRE

A

Un angle dont le sommet est le centre
d’un cercle est appelé angle au centre
de ce cercle.
Sur le dessin ci-contre, on dit que
l’angle AÔB intercepte l’arc AB

O

B

.

 PROPRIETES
● Si deux angles inscrits dans un cercle interceptent le même arc, alors ils ont la même mesure.
● Si dans un cercle, un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc alors la mesure
de l’angle au centre est le double de la mesure de l’angle inscrit.
MATHEMATIQUES

Chapitre 12 : TRIGONOMETRIE et ANGLES INSCRITS – Fiche de cours – 1