3ème – CHAP 11 – THEOREME de THALES – 1cours

Le 20-03-2019

THEOREME de THALES
DROITE DES MILIEUX
 THEOREME
Dans un triangle, la droite passant par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté.
De plus, le segment reliant les deux milieux vaut la moitié du troisième côté.

 THEOREME
Dans un triangle, si un droite passe par le milieu d’un côté et est parallèle à un second côté,
alors elle coupe le troisième côté en son milieu.

THEOREME DE THALES
 THEOREME
Soit (d) et (d’) deux droites sécantes.
Si les points A, B, et M sont alignés d’une part, si les points A, C et N sont alignés d’autre part,
et si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors, d’après le théorème de Thalès :
AM AN MN
.


AB
AC BC

 CONFIGURATIONS POSSIBLES
Il y a deux configurations correspondant à ce théorème :
(1)
A

(2)
M

M

N

B

A
C

d

N

C

d’

d’

RECIPROQUE DU THEOREME DE THALES
 THEOREME
Soit (d) et (d’) deux droites sécantes.
Si les points A, B, et M sont alignés d’une part, si les points A, C et N sont alignés d’autre part,
AM AN MN
et si deux des rapports suivants,
,
,
, sont égaux,
AB AC BC
alors d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (BC) et (MN) sont parallèles.

 CONFIGURATIONS POSSIBLES
Il s’agit ici des configurations identiques vues avec le théorème de Thalès.
MATHEMATIQUES

Chapitre 11 : THEOREME de THALES – Fiche de cours – 1

B
d