3ème – CHAP 06 – SYSTEMES – 1cours

Le 20-03-2019

SYSTEMES
EQUATION DU PREMIER DEGRE A DEUX INCONNUES
Une équation du premier degré à deux inconnues x et y est de la forme ax + by = c,
où a, b et c sont des nombres donnés.
Exemple : 3 x  5 y  4 est une équation à deux inconnues x et y.

SYSTEMES DE DEUX EQUATIONS A DEUX INCONNUES
Un système de deux équations du premier degré à deux inconnues x et y est de la forme :

ax  by  c

a ‘ x  b ‘ y  c ‘

où a, a, b, b’, c, c’ sont des nombres donnés.

2 x  y  3
Exemple : 
est un système de deux équations à deux inconnues.
 3x  5 y  1

RESOLUTION
Résoudre un système de deux équations à deux inconnues, c’est trouver le couple qui est solution,
c’est-à-dire le couple (x ; y) pour lequel les deux équations sont vérifiées simultanément.
Il existe surtout deux méthodes pour résoudre de tels systèmes : la méthode par substitution,
et la méthode par addition (appelée aussi méthode par combinaisons linéaires) : ces dernières sont
développées plus en détail et des exemples à l’appui dans la fiche méthode consacrée à ce chapitre.
Exemple : Le couple (2 ; 1) est solution du système précédent car :
● (2 ; 1) est solution de la première équation : 2  2 – 1 = 3.
● (2 ; 1) est solution de la deuxième équation :  3  2  5  1 = – 1.
Par contre le couple (3 ; 3) n’est pas solution du système précédent car :
● (3 ; 3) est bien solution de la première équation : 2  3 – 3 = 3.
● Mais (3 ; 3) n’est pas solution de la deuxième équation :  3  3  5  3 = 6 (  1 ).
Attention : Dans un couple, de nombres (x ; y), l’ordre des termes est important !
Par exemple (2 ; 1) est solution du système précédent, mais (1 ; 2) n’est pas solution…

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Chapitre 6 : SYSTEMES – Fiche de cours – 1