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PGCD
DIVISEURS et MULTIPLES
● Pour deux nombres entiers n et d non nuls :
n est divisible par d
n est un multiple de d
Il existe un nombre entier q
.
signifient
d est un diviseur de n
tel que n d q.
d divise n
Exemple : 7 est un diviseur de 91 car 91 7 13 . De même 13 divise 91.
On peut dire également que 91 est un multiple de 13, ou encore que 91 est divisible par 7.
● 1 est diviseur de tout nombre entier a car a a 1 .
PGCD
● Un diviseur commun à deux ou plusieurs nombres entiers est un nombre entier qui divise
chacun d’eux.
Exemple :
Les diviseurs de 12 sont 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 et 12.
Les diviseurs de 18 sont 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 et 18.
Donc les diviseurs communs de 12 et 18 sont 1 ; 2 ; 3 et 6.
● Le Plus Grand Diviseur Commun à plusieurs nombres est appelé le PGCD de ces nombres.
Exemple : Le PGCD de 12 et 18 est 6.
NOMBRES PREMIERS ENTRE EUX
Deux nombres entiers dont le PGCD est égal à 1 sont appelés des nombres premiers entre eux.
Leur seul diviseur commun est donc 1.
MATHEMATIQUES
Chapitre 2 : PGCD – Fiche de cours – 1
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METHODES POUR CALCULER LE PGCD
Pour trouver le PGCD de deux nombres, on utilise généralement l’une des 2 méthodes suivantes.
ALGORITHME D’EUCLIDE
On a deux nombres A et B.
non
A et B
sont-ils
égaux ?
oui
Les ranger par ordre
croissant : A > B
Ce nombre est le
PGCD cherché.
Calculer leur
différence : A – B
Remplacer le plus
grand des deux par
cette différence.
METHODE PAR DIVISIONS SUCCESSIVES
On a deux nombres.
On divise le plus grand par
le plus petit…
non
On divise le diviseur
par le reste.
MATHEMATIQUES
Le reste
vaut-il
zéro ?
oui
Le diviseur est le
PGCD cherché.
Chapitre 2 : PGCD – Fiche de cours – 2