3ème – CHAP 09 – FONCTIONS LINEAIRES et AFFINES – 1cours

3°

FONCTIONS LINEAIRES et AFFINES
FONCTIONS LINEAIRES
Le processus qui, à un nombre x fait correspondre le nombre ax (où a est un nombre fixé)
est appelé fonction linéaire.
● On la note f : x  ax ou encore f ( x)  ax .
● Le nombre f (x) est l’image de x par la fonction f.

Remarque : Une situation de proportionnalité se traduit par une fonction linéaire.

FONCTIONS AFFINES
Le processus qui, à un nombre x fait correspondre le nombre ax + b (où a et b sont des nombres
fixés) est appelé fonction affine.
● On la note f : x  ax  b ou encore f ( x)  ax  b .
● Le nombre f (x) est l’image de x par la fonction f.

Remarque : Une fonction linéaire est une fonction affine particulière telle que b = 0.

FONCTION CROISSANTE ET DECROISSANTE
 DEFINITION
Une fonction est croissante signifie que si x croît, alors f(x) croît aussi.
Une fonction est décroissante signifie que si x croît, alors f(x) décroît.

 FONCTIONS LINEAIRES ET AFFINES
Les fonctions affines et linéaires sont croissantes si et seulement si a > 0.
Les fonctions affines et linéaires sont décroissantes si et seulement si a < 0.

MATHEMATIQUES

Chapitre 9 : FONCTIONS LINEAIRES et AFFINES – Fiche de cours – 1

3°

REPRESENTATION GRAPHIQUE
 FONCTION AFFINE
La représentation graphique d’une fonction affine f : x  ax  b est formée de l’ensemble des
points de coordonnées (x ; y) tels que y  ax  b .
● C’est une droite.
● y  ax  b est appelé équation de cette droite.
● a s’appelle le coefficient directeur de la droite.
● b s’appelle l’ordonnée à l’origine.
Exemple : Représenter dans un repère orthonormé la fonction f telle que f ( x)  2 x  1 .
Solution : f est une fonction affine.
Sa représentation graphique est une droite.
Il suffit de calculer les coordonnées de 2 points.
● Si x = 0 : f (0)  2  0  1  1 .
Donc A(0 ; – 1) appartient à la représentation

B

graphique de f.
● Si x = 2 : f (2)  2  2  1  3 .

A

Donc B(2 ; 3) appartient à la
représentation graphique de f.
La fonction f est représentée par la droite (AB).

 FONCTION LINEAIRE
La représentation graphique d’une fonction linéaire f : x  ax est formée de l’ensemble des points
de coordonnées (x ; y) tels que y  ax .
● C’est une droite passant par l’origine.
● y  ax est appelé équation de cette droite.
● a s’appelle le coefficient directeur de la droite.
Remarque : La représentation graphique d’une fonction linéaire est une droite passant par l’origine
du repère ; c’est un cas particulier de la représentation d’une fonction affine : il suffit de calculer les
coordonnées d’un seul point.
MATHEMATIQUES

Chapitre 9 : FONCTIONS LINEAIRES et AFFINES – Fiche de cours – 2